Hỗn số

Hỗn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1. Phân số được viết dưới dạng $a\frac{b}{c}$. Đặc biệt, phần phân số của hỗn số lúc nào cũng nhỏ hơn 1.

$a + \frac{b}{c} = a \frac{b}{c}$

Thứ hai là hỗn số là kết quả của một số tự nhiên cộng với một phân số. Ví dụ:

$\frac{8}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 \frac{3}{5}$

$\frac{16}{7} = 2 + \frac{2}{7} = 2 \frac{2}{7}$

$\frac{43}{9} = 4 + \frac{7}{9} = 4 \frac{7}{9}$

$\frac{45}{7} = 6\frac{3}{7}$

*Chú ý:khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu "-" trước kết quả tìm được.

Tính chất

Cách đổi ra phân số:

$a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}$

Cách đổi từ phân số sang hỗn số:

$\frac{a}{b}$ = a: b (viết dưới dạng $Q \frac{R}{b}$

Do vì $\frac{Qb}{b} + \frac{R}{b} = \frac{a}{b}$ nên ta chuyển hỗn số về dạng vậy.

Cấu trúc khác

$a + 1 > a\frac{b}{c} > a$ hoặc $a > \frac{ab-b}{c} > a-1$

So sánh

Ví dụ: So sánh $1\frac{3}{5}$ và $2\frac{1}{2}$

Cách 1.

$1\frac{3}{5} < 2\frac{1}{2}$ (đổi thành phân số)

Cách 2.

$1\frac{3}{5} < 2\frac{1}{2}$ (so sánh từng phần)

Các phép tính

Phép cộng

$1\frac{4}{5} + 2\frac{2}{5}$ = ?

Cách 1.

$1\frac{4}{5} + 2\frac{2}{5} = 4\frac{1}{5}$ (đổi thành phân số)

Cách 2.

$1\frac{4}{5} + 2\frac{2}{5} = 4\frac{1}{5}$ (cộng từng phần)

Vì chưa học phép cộng phân số, nên hãy sử dụng cách 1.

Phép trừ

$5\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$ = ?

Cách 1.

$5\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = 3\frac{1}{2}$ (đổi thành phân số)

Cách 2.

$5\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = 3\frac{1}{2}$ (trừ từng phần)

Vì chưa học phép trừ phân số, nên hãy sử dụng cách 1.

Phép nhân (với số tự nhiên)

Ta có thể tính bằng cách nhân từ phải sang trái:

$3 \frac{4}{5} \times 7$

Trước tiên lấy $\frac{4}{5}$ nhân với 7 được $\frac{28}{5} = 5 \frac{3}{5}$. Tiếp theo, nhân phần nguyên. 3 $\times$ 7 = 21 cộng 5 bằng 26.

Sau đó, ta có kết quả là: $26 \frac{3}{5}$